25問目
Fibonacci 数列は再帰的な関係式によって定義されている.
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従って, 最初の12個は,
となる. 12番目の が初めて3桁になる数字である.では, 初めて1000桁になるのは何番目か?
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=25
以前の問題 (問題2改 - cocoatomo衝動日記) でも使用したように, Fibonacci 数列は一般項が
と書ける. これが 以上になる を求めれば良い.
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ここで, は十分小さく無視できるので,
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両辺の対数を取って,
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単なる計算なので, pari/gp の力を借りて終了.