52問目

125874 とその2倍 251748 は, 同じ数字を異なる順序で含む.
x, 2x, 3x, 4x, 5x, 6x が同じ数字を含むような, 最小の正整数 x を求めよ.

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=52

正直これは答えを知ってしまっていたので, 簡単に終った.

理屈を付けるとしたら, 「循環小数で表した場合, 循環の周期が6になる有理数を見付けよ.」という問題なので,  999999 = 3^3\times7\times11\times13\times37 から候補は 1/3, 1/7, 1/11, 1/13, 1/37. 1/3 は周期1, 1/11 は周期2, 1/37 は周期3 なので除外. 1/7 と 1/13 を筆算で計算するときに出現する余りを観察して, 終了.