6問目, 9問目 - cocoatomo衝動日記〈移行後版〉

今回は数学と電卓だけで解けてしまったので, プログラミングはしてません.

6問目

自然数の1から10までの平方の和は,
$1^2+2^2+\ldots+10^2 = 385.$
自然数の1から10までの和の平方は,
$(1+2+\ldots+10)^2 = 55^2 = 3025.$
従って, 1から10までの平方の和と和の平方との差は $3025 - 385 = 2640$ です.
1から100までの平方の和と和の平方との差はいくらか?
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=6

要は $$\sum_{k=1}^n k$^2 - \sum_{k=1}^n k^2$ を計算せよということなので, 公式を使ってササっと計算.
答えは, $\frac{n(n+1)(n-1)(3n+2)}{12}$ で $n=100$ で計算して終了.

9問目

ピタゴラス数とは,
$a^2 + b^2 = c^2$
を満たす3つの自然数( $a < b < c$ )の組のことです.
例. $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2.$
ピタゴラス数で $a + b + c = 1000$ を満たすものが1つだけ存在する.
$abc$ を求めよ.
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=9